Cómo diseñar una sonda pasiva de osciloscopio (parte I)

Resumen

En éste artículo vamos a estudiar el principio básico de una sonda pasiva de osciloscopio, conoceremos sus virtudes y limitaciones y aprenderemos a diseñar una sonda casera.

Abstract 

In this paper is showed the basic principle of passive oscilloscope probe, we will know its advantages and limitations and we will learn how to make a homemade probe.

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Cuando empecé a escribir ésta entrada, tenía como idea realizar una breve descripción de lo que es una sonda de osciloscopio, como funciona, conocer sus limitaciones y cómo podemos hacer una nosotros mismos. La realidad se me ha ido de las manos en extensión, así que he dividido la entrada en varias partes que iré publicando en ratos libres. De momento, para abrir boca,aquí dejo la primera parte de éste artículo que espero que sea de interés.

Para comenzar, y ahora que tenemos reciente el mundial de formula uno de 2012, vamos a hacer un símil que todo el mundo pueda entender. Supongamos que tenemos a un ingeniero al mando de uno de los mejores osciloscopios del mercado. Para ello, supongamos que nuestro ingeniero es un piloto de F1 (podría ser Fernando Alonso); que el osciloscopio es un Ferrari (bueno, quizás no sea el mejor osciloscopio a día de hoy, jeje); la sonda de osciloscopio son los neumáticos, y la señal a medir es la máxima velocidad que podría alcanzar sin salirse de una carretera sinuosa. De todas las combinaciones posibles piloto, coche, neumáticos (8 en total), sólo una es la ideal. Parece lógico pensar que la mejor combinación de todas, es tener buen piloto, buen coche, y buenos neumáticos, y efectivamente es así.

¿Pero que pasa si tenemos buen piloto, buen coche y unos neumáticos malos?. La respuesta también está clara. No vamos a poder correr mucho, porque nos saldremos en la primera curva. Traducido sobre nuestro símil, significaría que no vamos a poder medir una señal muy rápida. Pero.... ¿y si la señal es lenta?. Bueno, en este caso, nuestro piloto con su gran coche, ya no tendrían que correr tanto, y por lo tanto podría medir perfectamente ésa señal. Claro está que alguien se podría preguntar, ¿y para que quiero un gran coche o unos buenos neumáticos para ir despacio?. Dejo al lector que reflexione sobre ello.

 Al igual que según el tipo de carretera y las condiciones de la misma existen diferentes tipos de neumáticos, según el tipo de señal a medir existen diferentes tipos de sondas de osciloscopio. Entre toda esa variedad y ahora que ya tenemos claro que para efectuar una buena medida no basta sólo con un buen osciloscopio, en los siguientes puntos vamos a exponer el principio básico de funcionamiento de la sonda más común que podemos encontrar, la sonda pasiva de osciloscopio.

• ¿Porqué es necesaria una sonda de osciloscopio?
• Impedancia de entrada de un osciloscopio.
• Efectos de la carga en la entrada del osciloscopio.
• ¿Cómo funciona una sonda pasiva de osciloscopio?
• ¿Cuando usar la atenuación X10?
• ¿Cómo afecta la inserción de la sonda a la medida?  
• Ejemplo práctico de diseño de una sonda pasiva.

1. ¿PORQUÉ ES NECESARIA UNA SONDA DE OSCILOSCOPIO?

 

 Cuando se tiene que medir una señal, interesa que el equipo de medida afecte lo mínimo posible a la propia media. Es decir, el propio hecho de medir una señal, hace que alteremos su estado, y por lo tanto, estaremos viendo "algo" que no es exactamente  lo que hay cuando la sonda no está conectada.

Para evitar alterar la señal, se diseñan diferentes tipos de sondas. En concreto, la más habitual es la sonda pasiva de voltaje de la cual podemos encontrar versiones atenuadas x10, x100, x1000. 

Como principales ventajas de usar una sonda atenuada X10 son:

1. Se reduce el efecto de carga del equipo de medida sobre el equipo a probar.
2. Se compensan los efectos de la capacidad del cable de la sonda y del osciloscopio de forma que desde el punto de medida se "ve" como una alta impedancia resistiva.
3. Permite la medida de voltajes mayores a los permitidos por el rango de entrada del osciloscopio.

En éste artículo vamos a tratar el caso de una sonda X10 aunque toda la teoría expuesta es exactamente igual para las sondas X100.

2. IMPEDANCIA DE ENTRADA DE UN OSCILOSCOPIO

Para poder diseñar adecuadamente una sonda pasiva, se debe de conocer la etapa de entrada del instrumento a donde la vamos a conectar. La etapa de entrada de un osciloscopio se puede configurar en  50 ohm y 1 MOhm, pero cuando se trabaja con sondas pasivas, el osciloscopio se acopla en alta impedancia formando un circuito equivalente "visto desde fuera" como el de la figura.

Fig. 1- Impedancia entrada osciloscopio

Nota: Los valores de capacidad son aproximados y dependen de la marca y modelo de osciloscopio

Basándose en el circuito equivalente anterior, vamos a estudiar cómo influye en la medida la carga que supone un osciloscopio usando la sonda en atenuación X1 y X10.

3. EFECTOS DE LA CARGA EN LA ENTRADA DEL OSCILOSCOPIO.

El ancho de banda de un osciloscopio es una combinación del ancho de banda de la sonda y del propio osciloscopio. Cuando se usa una sonda en atenuación X1 significa que no estamos atenuado la señal ni compensando la sonda en frecuencia. Éste hecho sería equivalente a usar un simple trozo de cable coaxial, y como veremos, el ancho de banda se reduce a unos pocos MHz aunque tengamos un buen osciloscopio.

En éste apartado, vamos a estudiar el caso de medida con la sonda en la posición X1. En la figura inferior se muestra un osciloscopio conectado a un trozo de cable coaxial (RG-316) que se usa a modo de punta de prueba.

Fig. 2- Coaxial conectado a osciloscoopio

 Para ello, se harán las siguientes consideraciones:

1. Cable coaxial: La señal que se va a medir, se tiene que propagar a través del cable coaxial hasta el osciloscopio, y, dependiendo de la frecuencia de la señal a medir, éste cable se puede comportar como una "línea corta" o "línea larga". La determinación de lo que es línea corta o línea larga queda fuera de éste artículo (se explicará en otra entrada futura), pero para el caso que nos aplica, el trozo de coaxial puede ser sustituido eléctricamente por su capacidad entre el vivo y la malla (Cc). No se considera la parte resistiva ni inductiva del cable.
2. Ue: Es la tensión del generador en vacío (sin carga).
3. Re: es la impedancia de salida del generador. Se considera que es resistiva.
4. RL: es la carga. Punto donde se efectúa la medida. Se considera que es resistiva.

Cualquier señal la podemos modelar como un generador (Ue) con su impedancia de salida (Re). Éste generador aparecerá acoplado a una carga (RL), y es sobre la carga, donde se realiza la medida con el osciloscopio.

Aplicando el teorema de Thevenin sobre el generador y la carga, podemos reducir el circuito al de la figura 3.

Fig. 3- Simplificación esquemática

Siendo la tensión Thevenin equivalente
$$U_{th}=\frac{R_{L}}{(R_{e}+R_{L})} U_{e}$$
Uth es la tensión "real" que hay en la carga antes de conectar la sonda de osciloscopio.
y la resistencia Thevenin equivalente
$$R_{th}=\frac{R_{e}R_{L}}{(R_{e}+R_{L})}$$
Asumimos como Ct la capacidad total del cable más la entrada del osciloscopio
$$C_{t}=C{_{s}}+C{_{c}}$$

Aplicando la transformada de Laplace en el dominio de la frecuencia, se calcula la impedancia equivalente Zs considerando el efecto capacitivo del cable junto con la impedancia de entrada del osciloscopio. De ésta forma se obtiene:

$$\frac{1}{Z_{s}}=\frac{1}{\frac{1}{C_{t}\cdot S}}+\frac{1}{R_{s}}$$
$$Z_{s}=\frac{R_{s}}{1+R_{s}C_{t}S}$$

Fig. 4- Esquema eléctrico equivalente

Y por lo tanto, se puede expresar la tensión de entrada al osciloscopio Us como
$$U_{s}=\frac{Z_{s}}{Z_{th}+Z_{s}}U_{th}$$
Sustituyendo los elementos ya desarrollados tenemos
$$U_{s}=\frac{R_{s}}{(R_{s}+R_{th})+ R_{s}R_{th}C_{t}S}U_{th}$$
y desarrollando un poco más
$$U_{s}=\frac{(\frac{R_{s}}{R_{th}+R_{_{s}}})}
{1+(\frac{R_{s}R_{th}C_{t}}{R_{th}+R_{s}})S}
U_{th}$$

obtenemos la función de transferencia del conjunto correspondiente a un filtro paso bajo de primer orden. Como se puede observar, la señal que llega al osciloscopio (Us) queda limitada en frecuencia y tensión por un filtro paso bajo que se forma entre la impedancia del cable, la impedancia del osciloscopio y la propia impedancia de la señal a medir, siendo la frecuencia de corte de éste filtro:

$$f_{c(-3dB)}[Hz]=\frac{R_{s}+R_{th}}{2\pi R_{s}R_{th}C_{t}}$$


Y la relación de tensión en función de la frecuencia
$$\frac{U_{s}}{U_{th}}=\frac{R_{s}}{R{_{th}+R_{s}}}
\frac{1}{\sqrt{1+\left ( 2\pi f\frac{R_{s}R_{th}C_{t}}{R_{th}+R_{s}} \right )^{2}}}$$

3.1 EJEMPLO PRÁCTICO
Supongamos que se desea medir la señal que hay en un divisor de tensión como el de la figura

Fig. 5- Ejemplo práctico con divisor de tensión

Donde esperamos teóricamente leer una tensión de 0.5Ue debido al divisor de tensión que coincide con la tensión Uth equivalente. Para ello tenemos un osciloscopio y un trozo de cable coaxial y se procede a realizar el siguiente montaje

Fig. 6- Medida de tensión con sonda sin compensar

Las características del osciloscopio y del cable son:

• Osciloscopio Tektronix TDS3052C 500MHz de ancho de banda. Impedancia de entrada 1MOhm en paralelo con 13 pF.
• 1.5 metros de cable coaxial de 50 Ohm RG-316. Capacidad 96 pF/m.

El circuito equivalente a analizar será

Fig. 7- Medida realizada en divisor resistivo con sonda sin compensar

y simplificándolo un poco más tal y como se ha descrito tenemos

Fig. 8- Circuito esquemático equivalente

$$U_{th}=\frac{U_{e}}{2}\\
R_{th}=2k5\\
C_{t}=157 pF$$
Con lo que obtenemos una frecuencia para el polo en
$$ f_{c(-3dB)}=405.5 KHz$$

Obsérvese que pese a tener un buen osciloscopio con una ancho de banda de 500 MHz, simplemente por usar un trozo de cable como sonda, hace que nuestra medida se vea comprometida en frecuencia. Sin darnos cuenta, hemos construido un filtro pasa bajo a 405 KHz que afecta a la medida recogida en el osciloscopio Us.

 4. CONCLUSIONES PARTE I

• Como hemos visto en el ejemplo práctico, el uso del osciloscopio sin una sonda de medida tiene como consecuencia un recorte en el ancho de banda, ya que la combinación del circuito a medir junto con la capacidad del cable del osciloscopio originan un filtro pasa bajo, que en el mejor de los casos, puede ser de unos pocos MHz (3 MHz) o puede ser tan malo como en el del ejemplo visto.
• Dependiendo de la frecuencia de la señal a medir, el filtro pasa-bajo formado por el equipo de medida puede hacer que la señal mostrada quede reducida en tensión y limitada en el contenido espectral, originando una señal secundaria que no tiene nada que ver con la señal que hay cuando no está conectada la sonda.
• Del análisis matemático se puede deducir que cuanto menor sea la impedancia de salida de la señal que queremos medir, mayor será el ancho de banda cubierto por el osciloscopio.

  
NOTA: Éste artículo continuará en la entrada cómo diseñar una sonda pasiva de osciloscopio (parte II)