Cómo diseñar una sonda pasiva de osciloscopio (parte II)

Resumen

Como continuación a la entrada cómo diseñar una sonda pasiva de osciloscopio (parte I), en éste artículo vamos a estudiar desde el punto de vista teórico, el principio básico de una sonda pasiva de osciloscopio, cómo calcular su impedancia de entrada, consejos sobre el uso de la sonda y finalmente sentaremos las bases para la construcción de una sonda casera 10:1.

Abstract

Following the previous post cómo diseñar una sonda pasiva de osciloscopio (parte I),  in this paper we will study from the theoretical point of view, the basic principle of passive oscilloscope probe, calculate its input impedance, probe tips to use, and finally establish the base for making a 10:1 homemade pasive probe.

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5. ¿CÓMO FUNCIONA UNA SONDA PASIVA DE OSCILOSCOPIO?

 La sonda pasiva es la más conocida y usada dentro de las sondas de propósito general. Como su nombre hace intuir, el nombre "pasiva" sugiere que está hecha de componentes pasivos como resistencias, cables, condensadores y efectivamente así es.

En la parte I del artículo hemos visto cómo afecta la impedancia del osciloscopio junto con la capacidad de los cables, a la medida, hasta tal punto de poder hacerla irreconocible (se trataba de una sonda sin compensar). Teniendo en cuenta que el principio básico de cualquier equipo de medida es intentar medir la señal sin distorsionarla, vamos a plantear las ecuaciones teóricas que rigen el funcionamiento de compensación de una sonda pasiva y que nos permitirá mantener la integridad de la señal durante la medida.

El propósito de éste apartado es analizar a nivel teórico la forma más básica de sonda pasiva de osciloscopio. El esquema que se propone es válido para sondas de propósito general en osciloscopios de gama media-baja. Para sondas pasivas de gama alta, el esquema se complica un poco ya que aparecen más componentes de ajuste para baja y alta frecuencia,  que lo hace a nivel teórico un poco más confuso y queda fuera del alcance de éste artículo.

Como punto de partida para el planteamiento matemático, vamos a suponer que el cable de la sonda es lo  suficientemente corto comparado con la longitud de onda de la señal a medir. Ésta hipótesis de partida nos va a facilitar mucho el análisis además de ser cierta en la gran mayoría de los casos. De ésta forma, sólo vamos a considerar la capacidad del cable coaxial al tratarse de una "linea corta" y no consideraremos el modelo matemático del cable como una línea de transmisión.
 
También hemos visto en la primera parte, que si solamente añadimos un trozo de cable coaxial a la entrada del osciloscopio, se forma un filtro pasa bajo que depende de la impedancia del circuito a medir. Afortunadamente, compensar la influencia de ese polo es relativamente fácil. Basta recordar un poco de las matemáticas que nos enseñaron durante la carrera y añadir un cero en el circuito de medida mediante los componentes Rp de 9 MOhm y Cp variable (véase figura 1).

Fig. 1- Esquema de sonda pasiva de osciloscopio

Asumimos como Ct la capacidad total del cable más la entrada del osciloscopio
 $$C_{t}=C{_{s}}+C{_{c}}$$

Fig. 2- Circuito equivalente

Y la relación entre la entrada y la salida de la sonda
$$Z_{1}=\frac{R_{p}}{1+C_{p}\cdot R_{p}\cdot S}\ \ \ \ (1)$$
con
$$Z_{1}=R_{p}//C_{p}\ \ \ \ (2)$$
$$Z_{2}=C_{t}//R_{s}\ \ \ \ (3)$$
Desarrollando términos se obtienen las impedancias Z1 y Z2 como
$$Z_{1}=\frac{R_{p}}{1+C_{p}\cdot R_{p}\cdot S}\ \ \ \ (4)$$
$$Z_{2}=\frac{R_{s}}{1+C_{t}\cdot R_{s}\cdot S}\ \ \ \ (5)$$
Sustituyendo las ecuaciones (4), (5) en (1) y simplificando se obtiene la ecuación de transferencia de la sonda:
$$\frac{U_{s}}{U_{e}}=\frac{R_{s}(1+C_{p}R_{p}S)}{R_{p}(1+C_{t}R_{s}S)+R_{s}(1+C_{p}R_{p}S)}\ \ \ \ (6)$$
De la ecuación de transferencia se observa que a priori tenemos un cero y un polo, que en principio no tienen ninguna relación entre ellos, pero si somos capaces de hacer que se cumpla la relación (7), se puede simplificar la función de transferencia a (8)

$$C_{p}\cdot R_{p}=C_{t}\cdot R_{s}\ \ \ \ (7)$$

$$\frac{U_{s}}{U_{e}}=\frac{R_{s}}{R_{s}+R_{p}}=\frac{1}{10}\ \ \ \ (8)$$

Por lo tanto, para que se cumpla la relación de atenuación 10:1 es de obligado cumplimiento que la capacidad ajustable cumpla la ecuación (7). Despejando Cp de (7) obtenemos la condición a cumplir por el condensador de ajuste de la sonda

$$C_{p}=\left ( \frac{R_{s}}{R_{p}}\right )C_{t}\ \ \ \ (9)$$

6. ¿CUANDO USAR  LA ATENUACIÓN X10?

Se usará la sonda en atenuación X10 cuando:

1. Queremos disfrutar de todo el ancho de banda del osciloscopio sin limitaciones. En general podemos decir que el ancho de banda queda limitado por el componente que tenga menor ancho de banda (sonda u osciloscopio).
2. La impedancia del circuito se aproxima a la impedancia del osciloscopio. En éste caso, la inserción de la sonda hace que se forme un divisor resistivo entre la impedancia equivalente Thevenin del circuito y del osciloscopio causando que la señal mostrada se reduzca y no se muestre tal como es. Además podríamos tener problemas por exceso de drenaje de corriente de la señal.
3. La señal a medir incluye componentes de alta frecuencia o flancos abruptos que deben de ser medidos con exactitud. En la entrada anterior, hemos visto como el hecho de medir una señal sin una sonda adecuada reduce el ancho de banda del osciloscopio. Para poder medir tiempos de subida con exactitud, debemos de asegurar un ancho de banda de al menos $$BW\geqslant \frac{0.35}{t_{r}}\ \ \ \ (10)$$$$t_{r}= signal\ rise\ time$$
4. La capacidad de entrada del osciloscopio influye en el circuito a medir. El acoplamiento en paralelo de la capacidad del osciloscopio junto con una sonda mal compensada, puede hacer que circuitos resonantes como los utilizados en RF vean alterado su funcionamiento. Por ejemplo un oscilador de RF podría cambiar de frecuencia por el simple hecho de medir su señal.
5. El voltaje de la señal excede el rango de entrada del osciloscopio. El rango de la etapa de entrada de un osciloscopio se limita a unos pocos voltios. Si tenemos que medir voltajes mayores, acoplar X10 significa que podríamos medir señales 10 veces mayores que el rango de entrada del osciloscopio.

Para los siguientes casos, si se desea, no es necesario usar una sonda de osciloscopio compensada en opción X10. Se podrá usar en su defecto "cablecitos" u otro tipo de conexión cuando:

1. No nos importa sacrificar el ancho de banda del osciloscopio.
2. La impedancia del circuito a medir es mucho menor que la impedancia de entrada del osciloscopio. En este caso, el acoplamiento de la impedancia del osciloscopio al circuito a medir, causaría una leve distorsión de la señal medida que será menor cuanto menor sea la impedancia del circuito a medir y en muchos casos despreciable.
3.  Las componentes en frecuencia de la señal son bajas o no tenemos interés por medir con exactitud los flancos de la señal.

7. ¿CÓMO AFECTA LA INSERCIÓN DE LA SONDA A LA MEDIDA?

Como  hemos comentado, el simple hecho de medir, altera la señal original y nuestro propósito será alterar lo mínimo posible el circuito a medir.

Todos los análisis anteriores eran desde el punto de vista del osciloscopio. Nos interesaba saber cómo ve el osciloscopio la señal que tiene la sonda en la punta. Pero, ahora debemos formularnos la siguiente pregunta. Desde el punto de vista de la señal, ¿cómo se ve el equipo de medida?. Entre los factores a considerar cuando se conecta la sonda de osciloscopio sobre el circuito a medir, tenemos:

• La capacidad parásita debido al "cablecito de masa" y la punta de prueba". Ésta impedancia es del orden de unos pocos pF y no la vamos a considerar en éste análisis.
• La impedancia equivalente formada por la sonda y "vista" por la señal. En ésta caso será Z1+Z2

Para el análisis, vamos a calcular la impedancia de entrada que presenta el osciloscopio más la sonda.

Fig. 3- Impedancia de entrada osciloscopio más sonda

La señal "ve" a la sonda como una impedancia

$$Z_{ent}=Z_{1}+Z_{2}\ \ \ \ (11)$$

Teniendo en cuenta las ecuaciones (2) y (3) podemos escribir

 $$Z_{ent}=\frac{R_{p}}{(1+C_{p}R_{p}S)}+\frac{R_{s}}{(1+C_{t}R_{s}S)}\ \ \ \ (12)$$

Y si se cumple la condición de compensación (7), la impedancia de entrada queda expresada como

 $$Z_{ent}=\frac{R_{p}+R_{s}}{(1+C_{t}R_{s}S)}\ \ \ \ (13)$$

La impedancia (13) correspondiente al osciloscopio más la sonda, aparece conectada en paralelo con la señal a medir, alterando por lo tanto al circuito. Dependiendo de la impedancia de salida de la señal, el hecho de conectar la sonda puede hacer que la medida quede invalidada.Cuanto menor sea la impedancia de salida de la señal, mejor será la medida.

De la ecuación (13) se deduce:

• En baja frecuencia, la impedancia será en torno a 10 MOhms.$$Z_{ent}=R_{p}+R_{s}= 10 M\Omega \ ;\ Si\ 1>>C_{t}R_{s}S\ \ \ \ (14)$$

• En alta frecuencia, la impedancia será:$$Z_{ent}=\frac{R_{p}+R_{s}}{C_{t}R_{s}S}     \ ;\ Si\ C_{t}R_{s}S>>1\ \ \ \ (15)$$

Analizando en frecuencia la impedancia que "ve" la señal (Zent), tenemos un polo que aportará una caída de 20 dB/decada en

$$f_{polo}(Z_{ent})=\frac{1}{2\pi C_{t}R_{s}}\ \ \ \ (16)$$

En general, hasta una decada menos que la frecuencia de corte tenemos una impedancia de 10 MOhm y a partir de una década más que la frecuencia de corte tendremos la caída a 20 dB/dec.

Obsérvese cómo la impedancia de entrada varía con la frecuencia partiendo de 10 MOhms y decreciendo hasta límites nada despreciables. Si hacemos un pequeño cálculo con 1.5 metros de cable coaxial (50 Ohm RG-316,capacidad 96 pF/m) obtenemos una frecuencia de corte de 1460 Hz.

 $$f_{polo}(Z_{ent})=\frac{1}{2\pi\cdot (96+13)pF\cdot 1M\Omega }=1460\ Hz\ !!!\ \ \ \ (17)$$

Para éste caso particular, quiere decir que a frecuencias menores de 1.4 KHz la impedancia de entrada será prácticamente 10 MOhm y a frecuencias mayores empieza a decaer del orden de 20 dB por década.

Como referencia, en la siguiente figura tenemos la impedancia de entrada que muestra la sonda comercial Tektronix P2220 en función de la frecuencia. Se puede apreciar la frecuencia de corte en torno a 1.5 KHz (también se observa en la figura 5, en el cruce del desfase por 45º).

Fig. 4- Impedancia de entrada sonda Tektronix P2220

De la figura de cambio de fase con la frecuencia vemos claramente la influencia del polo añadiendo un desfase de 90º en alta frecuencia.

Fig. 5- Fase versus frecuencia sonda Tektronix P2220

8. EJEMPLO PRACTICO DE DISEÑO DE UNA SONDA DE OSCILOSCOPIO

En esta sección vamos a poner en práctica toda la parte teórica mostrada anteriormente. Para ello, vamos a diseñar una sonda de osciloscopio casera de relación 10:1 donde podremos ver la influencia del condensador de ajuste. Como no disponía de un condensador variable, he puesto varios condensadores de valor fijo en paralelo, de forma que puedo ir añadiendo capacidad acoplándolos al circuito acorde al siguiente esquema:

Fig.6- Sonda casera de osciloscopio

MATERIAL NECESARIO

• Cable coaxial RG-316, longitud 1.20 m
• Condensadores SMD de valores 2.7 pF, 6.8 pF, 10 pF y 22 pF 
• Resistencia SMD de valor 9 MOhm.
• Osciloscopio Tektronix TDS3000

CASO PRÁCTICO

Para realizar la prueba, utilicé la salida de onda cuadrada del osciloscopio que se usa para compensar las sondas.

•  PRUEBA 1: Tomamos como referencia la propia sonda del osciloscopio debidamente compensada. Vemos que la onda mostrada es totalmente cuadrada y ése será el objetivo a conseguir de nuestro montaje casero.

Fig.7- Señal vista con sonda Textronix

• PRUEBA 2: Utilizando el montaje casero, no se añade ninguna capacidad. Todos los interruptores están abiertos.

Fig.8- Sonda con 0 pF de compensación

• PRUEBA 3: Utilizando el montaje casero, se añaden 2.7 pF.

Fig.9- Sonda con 2.7 pF de compensación

• PRUEBA 4: Utilizando el montaje casero, se añaden 6.8 pF.

Fig.10- Sonda con 6.8 pF de compensación

• PRUEBA 5: Utilizando el montaje casero, se añaden 10 pF.

Fig.11- Sonda con 10 pF de compensación

• PRUEBA 6: Utilizando el montaje casero, se añaden 22 pF. Aquí se puede observar cómo nos hemos pasado compensando. El valor óptimo estará entre 10 pF y 22 pF.

Fig.12- Sonda con 22 pF de compensación

• PRUEBA 7: Utilizando el montaje casero, se añaden 12 pF (10 pF//2.7 pF). Para éste valor estamos casi en el óptimo de compensación. 

Fig.13- Sonda con 12 pF de compensación

Dado que no disponemos de un condensador variable, el ajuste de la prueba 7, es lo mejor que podemos conseguir. Nótese también que si hubiésemos calculado de modo teórico el valor que necesitamos (ecuación 7), obtendríamos un valor en torno a los 14 pF. Valor muy aproximado al real.


9. CONCLUSIONES PARTE II

1. Maximizar el ancho de banda ajustando la capacidad de la sonda. Para mantener el máximo ancho de banda posible, se debe ajustar la capacidad variable de la sonda para que compense la del osciloscopio.
2. Cuidado con el intercambio de sondas entre osciloscopios. Una sonda que está ajustada para un osciloscopio puede no estarlo para otro, ya que cada osciloscopio tiene su propia impedancia de entrada.
3. Ancho de banda de la sonda. Cuando tengamos que comprar una sonda de osciloscopio, debemos asegurarnos que el ancho de banda es suficiente para el osciloscopio  que tenemos. La sonda elegida influirá en el ancho de banda del conjunto.
4. Si se van a medir señales de alta frecuencia, el análisis matemático propuesto empieza a estar comprometido así como la viabilidad de la sonda pasiva. Ante éste tipo de señales, es mejor considerar sondas de RF basadas en FET también llamadas sondas activas.
5. Si optamos por diseñar nuestra propia sonda, se debe de prestar especial atención a la selección de componentes. Los condensadores se buscarán de respuesta plana y las resistencias serán de bajo valor inductivo para todo el ancho de banda.
6. Cuando se conecta la sonda al circuito a medir, estamos añadiendo una impedancia en paralelo, que dependiendo de la impedancia de salida de la señal y frecuencia, puede ser nada despreciable.