miércoles, 22 de enero de 2014

¿Cuánto cuesta subir un grado la calefacción?

Resumen
En la presente entrada se evalúa de una manera técnica el coste de incrementar un grado la temperatura de la calefacción de nuestra vivienda.

Abstract

This entry evaluates from a technical point of view, the cost of increasing the home temperature one degree.

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"Pepe, tras recibir su última factura del gas, quedo asustado por el importe de la misma. No sabía qué parte del incremento del coste se debía a la petición de subir la temperatura de la calefacción por parte de su friolera mujer, y cual a la subida de tarifas. Buscó por Internet alguna explicación a tal fenómeno, pero al no encontrar un razonamiento objetivo, decidió preguntar a su amigo ingeniero" 

Según la Guía Práctica de la Energía del Instituto para la Diversificación y el Ahorro de la Energía (IDAE), Por cada grado que aumentemos la temperatura, se incrementa el consumo de energía aproximadamente en un 7%. Como normalmente los actos de fe los reduzco a aquello que no puedo cuantificar con las matemáticas, me he propuesto demostrar de donde sale ése 7% que tanto circula por internet y que hasta ahora no he visto expresado con el rigor científico que se merece.

perdidas de calor en el hogar
Fig. 1-Pérdidas de calor en el hogar
La casa ideal sería adiabática (no produce intercambio de calor a través de sus paredes con el exterior). En invierno, ésto se traduce en que no perderíamos calor al exterior, y en verano no se  calentaría el interior de la casa. Cualquier intercambio de calor con el exterior, se traduce en dinero que estamos perdiendo, ya que en invierno tendríamos que encender la calefacción, y en verano el aire acondicionado.

Como las casas distan mucho de ser ideales, la realidad es que tenemos un flujo de energía que está atravesando la estructura de la casa (techo, paredes, suelo, ventanas...) y fugándose al exterior. A ese recinto, se le denomina técnicamente envolvente térmica.

1. UN POCO DE TEORÍA

Recapitulando un poco de teoría explicada de manera práctica, las pérdidas/ganancias de calor pueden ser debidas a tres tipos de transferencia energética:
  • Conducción: Sólo se produce si hay diferencia de temperatura entre dos partes de un medio conductor (p.e. paredes, ventanas, techo suelo...). Éste tipo de transferencia sigue la ley de FOURIER.  
$$\dot{Q}=k\cdot S\cdot \Delta T\ \ (1)\\
\dot{Q}\ \[W]:Flujo\ \ calorico\ \ por \ \ unidad \ \ de \ \ tiempo\\
k [\frac{W}{m^{2}K}]:Conductividad \ \ termica\\
S[m^{2}]: Superficie \ \ de \ \ transferencia\\
\Delta T [K]: Diferencia\ \ de\ \ temperatura \ \ entre\ \ caras \ \ de\ \ la\ \ pared$$
  • Convección: Es la que produce el viento al "rozar" las paredes del edificio. Podríamos decir que el viento "arranca" el calor de la superficie de la pared. Cuanto mayor sea su velocidad, más calor "robará" (cambia el coeficiente de película). Dentro de éstas pérdidas también está el calor que se va por la chimenea, la campana extractora de la cocina, las rejillas de ventilación. Éste tipo de transferencia sigue la ley de enfriamiento de NEWTON.
$$\dot{Q}=h_{c}\cdot S\cdot \Delta T\ \ (2) \\
\dot{Q}\ \[W]:Flujo\ \ calorico\ \ por \ \ unidad \ \ de \ \ tiempo\\
h_{c}[\frac{W}{m^{2}K}]:Coeficiente \ \ de \ \ pelicula \\
S[m^{2}]: Superficie \ \ de \ \ transferencia\\
\Delta T[K]: Diferencia\ \ de\ \ temperatura\ \ entre\ \ la\ \ superficie\ \ y\ \ el\ \ aire $$
  • Radiación: Éste tipo de pérdidas que se producen por el simple hecho de tener temperatura. Durante el día, el sol calienta las paredes y techo cediendo calor al interior de la casa, y durante la noche, la casa radia calor hacia el espacio exterior, que se comporta como un cuerpo negro a muy baja temperatura. Éste tipo de transferencia sigue la ley de STEFAN-BOLTZMAN. En ingeniería, con la finalidad de hacer estimaciones rápidas, si consideramos un objeto pequeño (casa) radiando hacia un medio ambiente grande y considerado la envolvente térmica de la casa como casi negra, podemos escribir:
$$\dot{Q}=\varepsilon\cdot S\cdot \sigma \cdot (T_{1}^{4}-T_{2}^{4})\ \ (3) \\
\dot{Q}\ \[W]:Flujo\ \ calorico\ \ por \ \ unidad \ \ de \ \ tiempo\\
\varepsilon\ :Emitancia \ \ de\ \ la\ \ casa\\
S\ \ [m^{2}]: Superficie \ \ de \ \ transferencia \\
(T_{1}^{4}-T_{2}^{4})\ \ [{K}^4]: Diferencia\ \ de\ \ temperatura \ \ entre\ \ pared\ \ y\ \ ambiente$$

El hecho de que la transferencia de calor por radiación dependa de la cuarta potencia, vuelve complicados los cálculos en ingeniería. Cuando T1 y T2 no difieren demasiado, conviene linealizar la ecuación  para obtener:
$$\dot{Q}= S\cdot \ h_{r} \cdot \Delta T\ \ (4)  \\
\dot{Q}\ \[W]:Flujo\ \ calorico\ \ por \ \ unidad \ \ de \ \ tiempo\\
h_{r} [\frac{W}{m^{2}K}]:Coeficiente\ \ de\ \ transferencia\ \ de\ \ calor\ \ por \ \ radiaccion$$

Siendo
 $$h_{r}=4\varepsilon _{1}\sigma T_{media}^{3}\ \ (5)\\
T_{media}=\frac{T_{1}+T_{2}}{2}\ \ (6)$$

2. EL ENFOQUE PRÁCTICO

Lo primero que hay que tener en cuenta es que ENERGIA=DINERO. Un incremento de energía del 1% implica un incremento en la factura del 1% . Por lo tanto, cuando hablemos de incrementos de energía, hablaremos de incrementos de dinero en la misma proporción.

Teniendo en cuenta los tres mecanismos por los que se produce la transferencia de calor, para calcular la cantidad de energía que se pierde a través de la envolvente térmica, vamos a apoyarnos en la teoría de la transferencia de calor formulada por el físico y matemático francés FOURIER junto con la analogía eléctrica del problema.

El flujo de calor es proporcional a la superficie de transferencia S (envolvente térmica) y a la diferencia de temperatura entre el interior y exterior de la casa.

$$\dot{Q}=K\cdot S\cdot \Delta T\ \ (7) \\
\dot{Q}\ \ [W]:Flujo\ \ calorico\ \ por \ \ unidad \ \ de \ \ tiempo$$
Siendo
$$R_{th}=\frac{1}{KS}\ \ (8) \\
R_{th}: Resistencia \ \ Termica\ \ de\ \ la\ \ Envolvente $$
En ésta ecuación tenemos una gran incógnita en general difícil de calcular. Es la resistencia térmica de la envolvente. Dicha resistencia térmica, depende de muchos factores teniendo en cuenta que estamos metiendo en ella todos los mecanismos de transferencia de calor posibles (conducción, convencción y radiacción). Pero afortunadamente para la salud mental del ingeniero, en ingeniería las variables se vuelven aproximadamente constantes bajo ciertas condiciones de trabajo, y ésto se consigue linealizando las ecuaciones sobre una temperatura de trabajo.

Bajo las premisas anteriores, podemos suponer la resistencia térmica de la envolvente constante, y vemos claramente cómo el flujo calórico depende proporcionalmente de la diferencia de temperatura entre el interior de la casa y el exterior. Obviamente seguimos sin conocer el valor de la resistencia térmica ("constante" de proporcionalidad), pero no la vamos a necesitar porque se va a expresar el incremento energético de subir un grado la calefacción, como una relación de potencias caloríficas entre el "antes" y el "después".

Como todo en la vida, lo que es bueno para una cosa es malo para otra, y linealizar las ecuaciones no se iba a escapar de ésta máxima. Por ello, sólo vamos a poder analizar variaciones muy pequeñas de temperatura sobre el punto de trabajo elegido. En éste caso, nuestra variación de temperatura será incrementar/decrementar 1ºC.

Con todo lo anterior en mente, podemos escribir la ecuación linealizada en el punto de trabajo como:
$$\dot{Q}=\frac{T_{int}-T_{ext}}{R_{th}}\ \ (9) \\
\dot{Q}\ \ [W]:Energia\ \ perdida\ \ a\ \ traves\ \ de \ \ envolvente\ \ termica \\
T_{int}: Temperatura\ \ del\ \ interior \\
T_{ext}: Temperatura\ \ del\ \ exterior \\
R_{th}: Resistencia\ \ Termica\ \ envolvente$$

3. ¿QUÉ PASA SI INCREMENTO LA TEMPERATURA UN GRADO?

Flujo calórico antes de incrementar la temperatura interior Tint.
$$\dot{Q}_{T_{int}}=\frac{T_{int}-T_{ext}}{R_{th}}\ \ (10)$$

Flujo calórico después de incrementar la temperatura interior a Tint +dT.
$$\dot{Q}_{(T_{int}+dT)}=\frac{T_{int}+dT-T_{ext}}{R_{th}}\ \ (11)$$

Dividiendo las ecuaciones (10) y (11)
$$\frac{\dot{Q}_{(T_{int}+dT)}}{\dot{Q}_{T_{int}}}=1+\frac{dT}{T_{int}-T_{ext}}\ \ (12)$$


Y expresando el incremento del flujo calórico en términos relativos
$$Coste\ \ Relativo\ \%=\frac{\dot{Q}_{(T_{int}+dT)}-\dot{Q}_{T_{int}}}{\dot{Q}_{T_{int}}}\cdot 100 \ \ (13)$$

Es decir
$$Coste\ \ Relativo\ \%=\frac{dT}{T_{int}-T{ext}}\cdot 100\ \ (14) $$

4. CONCLUSIONES
  • Teniendo en cuenta que la temperatura media de España en invierno es de 8.1ºC, y suponiendo una temperatura en el interior de la casa de 21ºC, incrementar un grado la temperatura supone un incremento del coste alrededor del 8%.
$$Coste\ \ Relativo\ \%=\frac{1}{21^{\circ}-8.1^{\circ}}\cdot 100=7.75\%$$
  • Hablando en términos relativos entre facturas, y por increíble que resulte, cuanto más frío haga fuera, menos notaremos el el coste de subir un grado la calefacción. Es decir, cuanto mayor sea el salto térmico entre el exterior y el interior, menos se notará en la factura tal y como se muestra en la figura 2.
  • Otro punto curioso y a la vez lógico es cuando la Text=Tint+1. En éste caso incrementar un grado la calefacción supone un incremento de coste de -100%, es decir, pasamos a coste 0 por no haber flujo de energía entre el exterior y el interior.

Coste relativo incrementar un grado la calefacción
Fig 2.- Coste relativo incrementar 1ºC en función de la temperatura exterior
  • Como consecuencia de lo anterior, el coste relativo de subir un grado la calefacción es diferente según el país de estudio (ya que cambia su temperatura media de invierno).

REFERENCIAS
[1] Media de temperaturas en España en invierno.
[2] Guía práctica de la energía (IDAE).

8 comentarios:

  1. Como veo que dominas el tema, a lo mejor me podrías aclarar esta duda que tengo y que no he conseguido averiguar: ¿Qué es más barato, conseguir la temperatura ambiente objetivo encendiendo la calefacción pocas horas pero fuerte (caldera a 80º) o más horas pero más suave (caldera a 60º)?

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    1. Hola

      Lo primero, entiendo que se trata de una instalación convencional de radiadores y caldera (las de toda la vida)

      Las pérdidas de rendimiento de una caldera se deben principalmente a la temperatura de los humos de escape. Aumentar la temperatura de salida del agua significa aumentar la temperatura de los humos y esto conlleva una bajada del rendimiento de la caldera.

      Desde el punto de vista energético interesa bajar la temperatura del agua a la mínima posible, ya que eso hace descender la temperatura de los humos y aumentar el rendimiento. Pero cuidado porque bajar la temperatura trae las siguientes consecuencias:
      1. Se puede producir condensación de los humos de escape que ocasiona la aparición de productos derivados del azufre que producen corrosión en la caldera.
      2. Una menor temperatura del agua significa que la transferencia energética de los radiadores al ambiente va a ser menor, pudiendo verse comprometida la capacidad para mantener una temperatura estable en la vivienda.

      Respondiendo a tu pregunta, si bajas la temperatura de 80ºC a 60ºC obtendrás una mejoría en el rendimiento de la caldera que se traducirá en un ahorro de combustible y por lo tanto de dinero independientemente de que la tengas que tener encendida más tiempo. Por el contrario, la bajada de temperatura hará que tus radiadores rindan un 26% menos (cálculo estimativo) por lo que “para bien ser”, necesitarás incrementar la superficie de los radiadores, es decir, añadir más elementos a los radiadores para compensar.

      Con las nuevas calderas de condensación, se consigue recuperar gran parte de la energía contenida en los humos (bajando la temperatura de los mismos hasta la condensación) y transferirla al agua de calefacción, con lo que se consigue una mejora de rendimiento notable. Por ello, en calderas de condensación, interesa una temperatura baja de agua lo que nos lleva a aumentar la superficie de radiadores.

      Saludos
      Jose

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  3. ¡Muchas gracias por tu explicación! El problema que tengo es que vivo en un chalet, enciendo la calefacción a las 13:00 (estos días con una temperatura ambiente interior de 12º) y a las 19:00 apenas pasa de los 15º. ¿Es normal que cueste tantas horas subir la temperatura 3-4 grados?

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    1. Respuesta rápida: Es relativamente normal.
      Caldear una casa entera requiere de mucha energía. Normalmente una caldera doméstica no tiene tanta potencia calorífica como para calentar todo un chalet en pocas horas. Se requiere de tiempo. Por eso, si vives habitualmente en tu casa, es mejor que dejes la caldera encendida con un termostato horario que regule la temperatura de la calefacción. A la noche la bajas un poco y por el día la subes a la temperatura de confort para cuando vuelvas del trabajo. Por supuesto, habitaciones que no uses, cierra la puerta y el radiador.
      Saludos

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  4. Magnifico. Entendiendolo en cuanto a fórmulas, no entiendo la reacción práctica en la zona de la asíntota. Si la temperatura exterior es 18º, ¿por que gasto tanto en el incremento de un grado si hace falta menos aporte para converger?

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    1. Gracias
      La asíntota se produce a la temperatura de 21ºC que es la temperatura interior de la estancia. Estamos hablando de coste relativo, no de coste absoluto. En términos absolutos cuanto más se acerque la temperatura exterior a la interior, menor gasto. Sin embargo en términos relativos es mayor.
      Vamos a poner un ejemplo. Si la temperatura exterior es de 21ªC y la interior es de 21ªC, no hace falta calentar ni enfriar la casa y por lo tanto no hay gasto energético. Si ahora subo un grado el interior (22ªC) se producirá un gasto de energía y por la tanto de dinero. Si comparo el nuevo gasto con el anterior (que era nada) en términos relativos hemos aumentado una barbaridad el gasto :) (zona de la asíntota)

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  5. Javier podrías dar un ejemplo del costo absoluto vs el costo relativo. Quizá con el mismo ejemplo que pones de 8°c en el exterior y 21° en el interior cual sería el costo absoluto para entender la diferencia entre ambos conceptos ya que uno es contrario al otro. Gracias

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